domingo, 27 de febrero de 2011

MODELO LEP

MODELO LEP


MODELO LEP (Sin faltantes)
Lote Económico de Producción, es un modelo matemático para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Económica de Pedido a una tasa finita de producción. Su principio es encontrar el lote de producción de un único producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los costos por mantenerlo en inventario se igualan.
Para que este caso tenga sentido la tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento. Además no se admiten faltantes.
La grafica que nos representa el modelo LEP es la siguiente:



En este modelo vemos involucrado el costo unitario, el costo de mantener en inventario el producto y el costo de producción.
Entonces, el costo por periodo respecto a Q, estará dado de la siguiente forma:


Según la grafica, relacionando triángulos, tenemos que:
Además, hacemos uso de la ecuación explicada en anteriores entradas: 
Reemplazando las ecuaciones 2 y 3 en la 1, tenemos:
Remitiéndonos a la ecuación que ha sido expresada en los anteriores modelos N=D/Q si queremos hallar el costo total anual, multiplicamos la ecuación por la expresión N.



Si queremos hallar el valor de Q óptimo (Q*) con el que los costos Cmi y Cp se me equilibren, es necesario derivar la ecuación anterior respecto a Q, y se iguala a 0 y se despeja Q. este proceso es analógico con el hallar máximos y mínimos de una función.



Si queremos hallar N* y t*, simplemente usamos las siguientes ecuaciones reemplazando Q por Q*.


MODELO LEP (Con faltantes)
Lote económico de producción, que busca también igualar los costos de producción y los costos de mantener inventario, pero con la diferencia que aquí si podemos encontrar faltantes, cuyos costos deben tenerse en cuenta para hallar la cantidad óptima de producción.
La gráfica representativa de este modelo la podemos ver a continuación:


A partir de esta gráfica tenemos las siguientes ecuaciones:


Procedemos a reemplazar las ecuaciones 3, 7 y 8 en la ecuación 1, y obtenemos:


Ahora tomamos la ecuación 2, despejamos de esta t1 y remplazamos este en  la ecuación anterior:


Hacemos el mismo procedimiento, pero despejando t4 de la ecuación 6, y lo reemplazamos en la ecuación anterior:

Multiplicando por N=D/Q, hallamos la ecuación general de costo total:



Con el fin de hallar los valores de Q* y S*, procedemos a derivar la ecuación general de costo total:
  • Primero hallamos la derivada de S, y despejamos la variable Q, obteniendo lo siguiente:


  • Ahora derivamos la ecuación general de costo total con respecto a Q, e igualamos a cero:


El valor hallado de Q anteriormente lo reemplazamos en la ecuación anterior:

Ya tenemos la ecuación de S*, la cual hace referencia a las unidades faltantes que resultan de este modelo, por  último reemplazamos esta ecuación en Q, y de esta manera obtendremos la ecuación de Q*, que indica el número de unidades optimas a producir:



BIBLIOGRAFÍA


1 comentario:

  1. Muchisimas...pero muchiiisiimas gracias!!!! me salvaste!!!! hace un buen tiempo que no derivo ...nada....y realmente la practica lo es todo!!!!

    Es super genial que subas este tipo de informacion!!!! Mil gracias!!!!!

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